b: ta có: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên AI=BI=CI=BC/2

hay ΔIAC cân tại I

link:olm.vn/hoi-dap/detail/87907881017.html

Ta có AB:AC=6:8 => \(AB=\frac{6}{8}AC\)

Áp dụng định lý Pyta go vào \(\Delta\)ABC vuông tại A ta có:

BC²=AB²+AC²

\(\Rightarrow20^2=\left(\frac{6AC}{8}\right)^2+AC^2\)

\(\Rightarrow400=\frac{100AC^2}{64}\)

\(\Rightarrow AC^2=256=16^2\Rightarrow AC=16\left(cm\right)\)

Áp dụng lượng thức cho \(\Delta\)ABC vuông có AH_|_BC

AH.BC=AB.AC

\(\Rightarrow AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{12\cdot16}{20}=9,6\left(cm\right)\)

Nếu bạn chưa học lượng thức tam giác thì cách tìm AH là:

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

=> AH=.....

Xét tam giác abc vuông tại A có : AB²+AC²=BC²(Định lý Pitago)
=> AB²+AC²=20²=400
AB:AC=6:8 => \(\frac{AB}{AC}\)= \(\frac{6}{8}\)= \(\frac{3}{4}\)=> \(\frac{AB}{6}\)= \(\frac{AC}{8}\)=> \(\frac{AB^2}{36}\)= \(\frac{AC^2}{64}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{AB^2}{36}=\frac{AC^2}{64}\)= \(\frac{AB^2+AC^2}{36+64}\)= \(\frac{400}{100}\)= \(4\)
\(AB^2=144\)\(\Rightarrow AB=12\)(cm)
\(AC^2=256\Rightarrow AC=16\)(cm)
Vì tam giác ABC vuông tại A và AH\(\perp\)BC => H là trung điểm của BC => HB=1/2BC=>HB=10(cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H có : \(AB^2=AH^2+HB^2\)(ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ PYTAGO)
=> 144=AH²+100
=> AH²=44=>AH=\(\sqrt{44}\)(cm)
Chúc bạn học tốt!

a) Chứng minh \(\Delta ABH\)đồng dạng với \(\Delta CAH\)(G.G)

\(=>\frac{BH}{AB}=\frac{AH}{AC}\) \(=>\frac{BH}{15}=\frac{3}{5}\)

\(=>BH=9\)

Mà \(AB^2=BH.BC\)

=> \(BC=\frac{15^2}{9}=25\)

=> \(HC=25-9=16\)

Ta có \(AH^2=HB.HC\)

=> \(AH^4=HB^2.HC^2\)

Mà \(\begin{cases}HB^2=BE.AB\\HC^2=CF.AC\end{cases}\)

=> \(AH^4=BE.CF.AB.AC\)

Mà \(AB.AC=AH.BC\)

=> \(AH^4=BE.CF.BC.AH\)

=> đpcm

a, Tam giác BDA và tam giác CEA có :

BA = CA (gt)

góc A : chung 

góc BDA = góc CEA (=90^o)

=> Tam giác BDA = tam giác CEA 

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b,Tam giác BDA = tam giác CEA (cmt) => AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có AB = AC (gt) , AE=AD(cmt) => AB - AE = AC - AD hay EB= DC 

Tam giác BED và tam giác CDB có 

BD = CE (cmt)

BC : cạnh chung 

EB = DC (cmt)

=> tam giác BEC =tam giác CDB 

=> góc BCE = góc CBD

Vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C

mà góc BCE = góc CBD => góc EBD = góc DCE hay góc EBO = góc DCO 

\(\Delta OEB\)và \(\Delta ODC\)có :

\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}\left(=90^o\right)\)

EB = DC (cmt)

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\left(g.c.g\right)\)

c,\(\Delta EBO=\Delta DCO\left(cmt\right)\Rightarrow BO=CO\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Delta OAB\)và \(\Delta OAC\)có

AB = AC (gt)

AO : cạnh chung 

OB = OC (gt)

\(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAC\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)( 2 góc t.ứng)

AO là tia p/g của góc BAC

d,Đề sai nha 

chỉnh sửa lại câu d là chứng minh rằng E,O,C thẳng hàng nha